Page 7 - IDEA Pripad Covid 19 brezen 2020 1

EKONOMIE SPOLEČENSKÉHO ODSTUPU PRO KAŽDÉHO: PŘÍPAD COVID-19 IDEA 2020
c(k)> 0, c'(k)< 0, c''(k) > 0.
V klasickém epidemiologickém SIR modelu, který pro české účely překřtíme na model NIZ, může být člověk buď Náchylný k infekci, Infikovaný nebo Zotavený. Cyničtější či technicky orientovaní autoři používají místo termínu zotavený termín „odstraněný“. Označme každou ze tří skupin osob počátečním písmenem a řekněme, že N, I a Z představují podíly daných skupin v populaci v daném okamžiku t (takže N+I+Z=1). Infikovat se mohou pouze lidé ze skupiny N. Každá jedna infikovaná osoba nakazí k*B*N lidí, kde k je již zmíněná intenzita společenských kontaktů a B je základní reprodukční číslo. To udává, kolik náchylných osob v průměru infekční osoba nakazí vpřípadě běžného chodu života (k=1). Pokud infikovaná osoba interaguje s jinou infikovanou nebo již uzdravenou osobou, podruhé ji již nenakazí, anebo se aspoň její stav nezhorší.
Podobně jako je základní časovou jednotkou našich životů jeden den, v našem modelu bereme za časovou jednotku dobu, po kterou je člověk nakažlivý. Bez újmy na obecnosti a výsledcích tedy normalizujeme dobu, po kterou je osoba nakažlivá, na jedničku. Stejně tak normalizujeme na jednotku populaci, tedy N+I+Y=1, protože absolutní velikost populace na podstatě nic nemění. Potkávají-li se lidé v populaci náhodně, lze dovodit, že:
(1) dN/dt = -k*B*N*I
(2) dI/dt = k*B*N*I-I
(3) dZ/dt=I = I
A toto nám ze základů epidemiologie stačí, abychom mohli zkoumat dopady epidemie na změny podílu lidí v našich třech skupinách v čase.
Co dané rovnice popisují?
Začněme například tou druhou. Ta říká, že počet nově infikovaných lidí za jednotku našeho specifického času je k*B*N*I. Je tedy dán intenzitou společenského kontaktu (k), základním reprodukčním číslem té, které nemoci (B) a počtem možných setkání
5